Заполни пропуски

Сравнение степеней с одинаковыми основаниями

1. Если функция возрастает \(a\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(1\) и \( x\_1\gt x\_2\) тогда \(a^{x\_1 }\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(a^{x\_2 }\) .

   Сравним значения: \((5,2)^{\sqrt{2}} \) и \((5,2)^{\sqrt{3}} \)

   Решение.

   \(\sqrt{2} \) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(\sqrt{3}\) , основание \(а\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(1\) . Функция возрастает, знак неравенства между степенями не меняется.

   Ответ: \((5,2)^{\sqrt{2}} \) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \((5,2)^{\sqrt{3}}\)

2. Если функция убывает \(a\) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(1\) и \( x\_1\lt x\_2\) тогда \(a^{x\_1 }\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(a^{x\_2 }\) .

   Сравним значения: \(\Big ( \dfrac{2}{7} \Big)^{1,5}\) и \(\Big ( \dfrac{2}{7} \Big)^{1,9}\)

   Решение.

   \(1,5 \) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(1,9\) , основание \(а\) [ \(\lt \) | \(=\) | \(\gt\) ] \(1\) . Функция убывает, знак неравенства между степенями меняется на противоположный.

   Ответ: \(\Big ( \dfrac{2}{7} \Big)^{1,5}\) [ \(\gt \) | \(=\) | \(\lt\) ] \(\Big ( \dfrac{2}{7} \Big)^{1,9}\)