Задание

Составьте алгоритм решения систем уравнений с помощью метода сложения. Далее покажите решение системы уравнений по алгоритму \(\begin{cases} 2x+2y=7,\\3x-2y=5.\end{cases}\)

Если коэффициенты перед \(x\) или \(y\) не являются противоположными числами, то получить их можно, умножив каждое (или одно) из уравнений системы на дополнительный множитель.

Одно из уравнений системы оставить без изменения, а другое заменить суммой уравнений системы.

Из полученного уравнения (суммы) найти значение переменной.

Подставить это значение переменной в оставленное без изменения уравнение системы.

Решить полученное линейное уравнение, т. е. найти значение другой переменной.

Записать ответ.

Заметим, что коэффициенты перед одной из переменных \((y)\) являются противоположными числами.

Поэтому одно из уравнений системы оставим без изменений, а другое заменим суммой двух уравнений системы: \(2x + 3x + 2y- 2y= 7 + 5; 5x = 12.\)

Получим новую систему уравнений: \(\begin{cases} 2x+2y=7,\\5x=12.\end{cases}\)

Из второго уравнения этой системы найдем значение \(x\) и получим следующую систему: \(\begin{cases} 2x+2y=7,\\x=2,4.\end{cases}\)

Найденное значение х = 2,4 подставим в первое уравнение. Получим: \(\begin{cases} 2\cdot2,4+2y=7,\\x=2,4.\end{cases}\)

Решим первое уравнение системы: \(2\cdot2,4 + 2y = 7;2y = 2,2;y = 1,1.\)

Запишем ответ: \((2,4; 1,1)\) .