Сократите дробь \(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}\) . \(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^2(a+b)+b^2(a+b)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}=\) \(\frac{1}{a-b}\) \(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^2(a+b)-b^2(a+b)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{(a+b)(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{a+b}{a^a+b^2}\) \(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}=\frac{1}{a-b}\)

Задание

Сократите дробь \(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}\) .

\(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^2(a+b)+b^2(a+b)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}=\) \(\frac{1}{a-b}\)
\(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^2(a+b)-b^2(a+b)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{(a+b)(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\frac{a+b}{a^a+b^2}\)
\(\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}=\frac{1}{a-b}\)