Сократи дроби

1. \(\dfrac{a^2-6}{a-\sqrt{6}}\) .

Разложив числитель данной дроби на множители с помощью формулы разности квадратов, получаем:

\(\dfrac{a^2-6}{a-\sqrt{6}}=\dfrac{a^2-(\sqrt{6})^2}{a-\sqrt{6}}-\dfrac{(a-\sqrt{6})(a+\sqrt{6})}{a-\sqrt{6}}=\) [ ].

2. \(\dfrac{\sqrt{b}+7}{b+14\sqrt{b}+49}\) .

Разложив знаменатель данной дроби на множители с помощью формулы квадрата суммы, получаем:

\(\dfrac{\sqrt{b}+7}{b+14\sqrt{b}+49}=\dfrac{\sqrt{b}+7}{(\sqrt{b})^2+2\cdot 7\sqrt{b}+7^2}=\) [ ].

3. \(\dfrac{c-2\sqrt{c}+1}{c-1}=\) [ ].

4. \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{(\sqrt{3})^2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\) [ ].

5. \(\dfrac{\sqrt{18}}{2-\sqrt{2}}=\) [ ].

6. \(\dfrac{25+2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{15}}=\dfrac{5\cdot (\sqrt{5})^2+2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{5\cdot 3}}=\) [ ].

7. \(\dfrac{\sqrt{6a}-\sqrt{12a}}{2-\sqrt{8}}=\) [ ].

8. \(\dfrac{a\sqrt{a}-11\sqrt{11}}{\sqrt{a}-\sqrt{11}}\) .

Применив формулу разности кубов, получаем:

\(\dfrac{a\sqrt{a}-11\sqrt{11}}{\sqrt{a}-\sqrt{11}}=\dfrac{(\sqrt{a})^3-(\sqrt{11})^3}{\sqrt{a}-\sqrt{11}}=\) [ ].

9. \(\dfrac{c\sqrt{c}+1000}{c-10\sqrt{c}+100}=\) [ ].