Задание

Сформулируйте и докажите теорему Вариньона, подставив в прямоугольники слова по смыслу.

Теорема Вариньона

Середины произвольного являются вершинами .

Доказательство

Пусть точки M, K, E и N — сторон четырёхугольника ABCD. Давайте проведём в данном четырёхугольнике AC. Тогда отрезок MK будет линией треугольника ABC. Значит, она должна быть этой диагонали и равна её .

Точно так же отрезок будет средней линией треугольника ACD, поэтому он тоже параллелен диагонали и равен её половине. Значит, отрезки и NE параллельны друг другу и . Тогда четырёхугольник должен быть параллелограммом (по параллелограмма), ведь две его противоположные стороны и параллельны друг другу.

Что и требовалось доказать.