Задание
\(SABC\) — правильная пирамида с вершиной в точке \(S\).
\(M \in AB, N \in BC, AM = MB, BN = NC.\) \(K \in SA\), \(SK:SA=1:4\).
\(Q\) — точка пересечения диагоналей сечения пирамиды плоскостью \(MNK\).
а) Докажи, что точка \(Q\) лежит на высоте пирамиды.
б) Найди площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если \(AB=19\), а высота пирамиды — 38.
Доказательство и ответ:
а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):
\[\begin{aligned} KT \parallel AC; \\ \frac{KT}{MN} = \frac{\square}{\square}; \\ ML = LN;\, AP = PC;\, SO - \text{высота}; \\ OL = \frac{BP}{\square}. \end{aligned}\]
б)Ответ:
- \(\frac{\sqrt{1083}}{32}\)
- \(\frac{147\sqrt{1083}}{64}\)
- \(\frac{37\sqrt{147}}{19}\)
- \(\frac{1083\sqrt{147}}{64}\)
- другой ответ