\(SABC\) — правильная пирамида с вершиной в точке \(S\).

\(M \in AB, N \in BC, AM = MB, BN = NC.\) \(K \in SA\), \(SK:SA=1:4\).

\(Q\) — точка пересечения диагоналей сечения пирамиды плоскостью \(MNK\).

а) Докажи, что точка \(Q\) лежит на высоте пирамиды.

б) Найди площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если \(AB=9\), а высота пирамиды — 18.

Доказательство и ответ:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

\(\begin{aligned} KT \parallel AC;\\ \frac{KT}{MN} = \frac{\square}{\square};\\ ML = LN;\, AP = PC;\, SO - \text{высота};\\ OL = \frac{BP}{\square}.\end{aligned}\)

б)Ответ:

• \(\frac{243\sqrt{147}}{64}\)
• \(\frac{\sqrt{243}}{32}\)
• \(\frac{147\sqrt{243}}{64}\)
• \(\frac{37\sqrt{147}}{9}\)
• другой ответ