\(SABC\) — правильная пирамида с вершиной в точке \(S\).

\(M \in AB, AM = MB, N \in BC, BN = NC.\) \(K \in SA\), \(SK:SA=1:4\).

\(Q\) — точка пересечения диагоналей сечения пирамиды плоскостью \(MNK\).

а) Докажи, что точка \(Q\) лежит на высоте пирамиды.

б) Найди площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если \(AB=5\), а высота пирамиды — 15.

Доказательство и ответ:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

\(\begin{aligned} KT \parallel AC; \\ \frac{KT}{MN} = \frac{\square}{\square}; \\ ML = LN;\, AP = PC;\, SO - \text{высота}; \\ OL = \frac{BP}{\square}. \end{aligned}\)

б)Ответ:

• \(\frac{75\sqrt{327}}{64}\)
• \(\frac{\sqrt{75}}{32}\)
• \(\frac{327\sqrt{75}}{64}\)
• \(\frac{37\sqrt{327}}{5}\)
• другой ответ