Решиуравнение

\(3\sqrt{x+4}=5 - 2|x+2|.\)

Решение.Леваячастьуравненияопределенапри \(x\ge - 4,\) аправая — привсех \(x\in\) R, причем \(|x+2|=x=\begin{cases}x+2\spaceпри\spacex\ge - 2, \\-x-2\spaceпри\spacex\lt-2. \end{cases}\)

1)Если \(-4\lex\lt - 2,\) то[ ]можнозаписатьввиде \(3\sqrt{x+4}=9+2x\) изаменитьследующимравносильнымуравнением: \(9(x+4)=81+36x+4x^2,\) или \(4x^2+27x+45=0,\) откуда \(x=\dfrac{-27\plusmn3}{8}; x\_1= - \dfrac{15}{4}, x\_2=-3.\) Обакорняпринадлежатпромежутку \(-4\lex\lt-2\) иявляютсякорнямиисходногоуравнения.

2)Если \(x\ge - 2,\) тоуравнениеприметвид \(3\sqrt{x+4}=1 - 2x.\) При \(x\gt\dfrac12\) этоуравнениенеимееткорней, апри \(-2\lex\le\dfrac12\) равносильноуравнению \(9(x+4)=1 - 4x+4x^2,\) или \(4x^2 - 13x-35=0,\) откуда \(x=\dfrac{13\plusmn27}{8}; x\_1= - \dfrac{7}{4}, x\_2=5,\) причем \(x= - \dfrac{7}{4}\) принадлежитотрезку \([-2; \dfrac12], ax=5\) нет.

Ответ. \(x\_1=-3\dfrac34, x\_2=\) [ ], \(x\_3=-1\dfrac34.\)