Решите уравнение \(3x-4y=1\) в целых числах, заполнив пропуски в решении задачи.

Решение
Перепишем уравнение в виде 3x = ... . Так как левая часть уравнения делится на 3, то должна делится на 3 и ... часть уравнения.
Рассмотрим три случая.
Если y = 3t, t  ∈ Z, то 4y + 1 = 12t + ... не делится на 3.
Если y = 3t + 1, t  ∈ Z, то 4y + 1 = 4\( **\.\.\.** \) + 1 = 12t + ... не делится на 3.
Если y = 3t + 2, t  ∈ Z, то 4y + 1 = 4\( **\.\.\.** \) + 1 = 12t + ... делится на 3, значит 3x = ... + 9, т. е. x = ... .
Ответ: {\(4t \+ 3, 3t \+ **\.\.\.** \)}; t  ∈ Z.