Решите систему неравенств \(\begin{cases} \frac{5x+7}{6}-\frac{3x}{4}\lt \frac{11x-7}{12}, \\ \frac{1-3x}{2}-\frac{1-4x}{3}\ge \frac{x}{6}-1. \end{cases}\) Укажите соответствующий промежуток.