Запиши ответ

Решим неравенство, которое после преобразования сводится к квадратному.

\(x^3+x^2-3x+4\lt x^3+2x-2\) . \((1)\)

Перенеся все члены неравенства в левую часть, получим после приведения подобных слагаемых неравенство, равносильное неравенству \((1)\) :

\(x^3+x^2-3x+4-x^3-2x+2\lt 0\) ,

\(x^2-5x+6\lt 0\) . \((2)\)

Квадратный трёхчлен имеет два корня: \(x\_1=2\) и \(x\_2=3\) . Определим знак квадратного трёхчлена на каждом из полученных интервалов.

Неравенство \((2)\) , а значит, и неравенство \((1)\) выполняются на интервале \((2\) ; \(3)\) .

Ответ. \((2\) ; \(3)\) .

Реши неравенства.

Ответ запиши числовым промежутком. Если у неравенства нет решений, используй знак « \(\varnothing\) ».

а) \(3x^2-5x+7\lt x^2+4x\) ;

б) \(3x^2-8x+1\gt 2x^2-4x-3\) ;

в) \((2x-3)(3x-7)\gt (3x-6)(x-1)\) ;

г) \((x+1)(3x+2)\gt (2x-3)(x+2)\) ;

д) \((2x-3)(x+1)\lt (3x-2)(x-1)-9\) ;

е) \((2x-1)(x+2)\lt (x+3)(x-1)\) .

Ответ:

а) [ ];

б) [ ];

в) [ ];

г) [ ];

д) [ ];

е) [ ].