Задание
Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски.
Наибольшая высота подъёма математического маятника массой 161 г в процессе колебаний равна 4,5 см. Определи, какова его наибольшая скорость. При расчётах прими g=9,8 м/с².
(Ответы округли до тысячных, кроме расчётов для скорости.)
Шаг 1.
Выразим заданные величины в СИ:
масса маятника:
m=161 г = кг,
наибольшая высота подъёма маятника:
h=4,5 см = м.
Рассмотрим движение данного маятника в двух точках: в точке с наибольшей высотой подъёма (крайней левой или крайней правой) и в точке равновесия.
Шаг 2.
В крайней левой (в крайней правой) точке траектории движения маятника его скорость равна:
v= м/с,
так как маятник
ускоряется
покоится
замедляется
движется равномерно и прямолинейно
.
Тогда кинетическая энергия маятника в этой точке
минимальна
уменьшается
увеличивается
максимальна
и равна:
Eк1= Дж.
Шаг 3.
Потенциальная энергия маятника в данной точке
минимальна
максимальна
уменьшается
увеличивается
, так как маятник находится на
наибольшей
наименьшей
нулевой
высоте.
Потенциальную энергию маятника массой m, находящегося на заданной высоте h, можно вычислить по формуле (заполни пропуски необходимыми буквами):
Eп=i⋅i⋅i.
Тогда потенциальная энергия данного маятника на максимальной высоте равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):
Eп1= Дж.
Шаг 4.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
разности
сумме
частному
произведению
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в крайней левой (крайней правой) точке траектории его движения равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):
E1= Дж.
Шаг 5.
В точке равновесия маятника высота его подъёма
минимальна
максимальна
увеличивается
уменьшается
и равна:
h= м.
Тогда потенциальная энергия маятника в данной точке
минимальна
увеличивается
уменьшается
максимальна
и равна:
Eп2= Дж.
Шаг 6.
Кинетическая энергия маятника в точке равновесия
минимальна
уменьшается
увеличивается
максимальна
, так как маятник проходит данную точку с
наибольшей
убывающей
возрастающей
наименьшей
скоростью.
Обозначим v — скорость маятника в точке равновесия. Тогда его кинетическую энергию в данной точке можно записать в виде формулы (заполни пропуски в формуле):
Eк2=i⋅iii.
Шаг 7.
Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна
разности
сумме
частному
произведению
кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в точке равновесия равна (заполни пропуски в формуле):
E2=Eк2+Eп2=i⋅iii.
Шаг 8.
С другой стороны, полная механическая энергия маятника постоянна в любой момент колебаний. Значит (вставь пропущенный знак сравнения):
E1iE2,
или (выполни подстановку значений полной механической энергии, полученной в шагах 4 и 7)
i=i⋅i2i.
Шаг 9.
В получившееся уравнение подставь значение массы в СИ (шаг 1) и реши его относительно скорости (ответ округли до сотых):
v= м/с.