Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски.

Наибольшая высота подъёма математического маятника массой 286 г в процессе колебаний равна 12,9 см. Определи, какова его наибольшая скорость. При расчётах прими \(g = 9,8\) м/с².

(Ответы округли до тысячных, кроме расчётов для скорости.)

Шаг 1.

Выразим заданные величины в СИ:

масса маятника:

\(m = 286\) г \(=\) [ ] кг,

наибольшая высота подъёма маятника:

\(h = 12,9\) см \(=\) [ ] м.

Рассмотрим движение данного маятника в двух точках: в точке с наибольшей высотой подъёма (крайней левой или крайней правой) и в точке равновесия.

Шаг 2.

В крайней левой (в крайней правой) точке траектории движения маятника его скорость равна:

\(v=\) [ ] м/с,

так как маятник [ускоряется|покоится|замедляется|движется равномерно и прямолинейно].

Тогда кинетическая энергия маятника в этой точке [уменьшается|минимальна|увеличивается|максимальна] и равна:

\(E_{\kappa_1}\) [ ] Дж.

Шаг 3.

Потенциальная энергия маятника в данной точке [максимальна|минимальна|увеличивается|уменьшается], так как маятник находится на [нулевой|наибольшей|наименьшей] высоте.

Потенциальную энергию маятника массой \(m\), находящегося на заданной высоте \(h\), можно вычислить по формуле (заполни пропуски необходимыми буквами):

\(E_{\pi} = \square \cdot \square \cdot \square\).

Тогда потенциальная энергия данного маятника на максимальной высоте равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

\(E_{\pi 1}\) [ ] Дж.

Шаг 4.

Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна [разности|произведению|сумме|частному] кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в крайней левой (крайней правой) точке траектории его движения равна (вычисли данное значение и заполни пропуск):

\(E_1 =\) [ ] Дж.

Шаг 5.

В точке равновесия маятника высота его подъёма [уменьшается|максимальна|увеличивается|минимальна] и равна:

\(h=\) [ ] м.

Тогда потенциальная энергия маятника в данной точке [уменьшается|максимальна|увеличивается|минимальна] и равна:

\(E_{\pi 2}\) [ ] Дж.

Шаг 6.

Кинетическая энергия маятника в точке равновесия [максимальна|уменьшается|минимальна|увеличивается], так как маятник проходит данную точку с [наибольшей|возрастающей|убывающей|наименьшей] скоростью.

Обозначим \(v\) — скорость маятника в точке равновесия. Тогда его кинетическую энергию в данной точке можно записать в виде формулы (заполни пропуски в формуле):

\(E_{\kappa_2} = \frac{\square \cdot \square^{\square}}{\square}\).

Шаг 7.

Полная механическая энергия маятника в любой точке траектории его движения равна [разности|произведению|сумме|частному] кинетической и потенциальной энергий маятника в этой точке. Значит, полная механическая энергия маятника в точке равновесия равна (заполни пропуски в формуле):

\(E_{2}=E_{\kappa 2}+E_{\pi 2}=\frac{\square \cdot \square^{\square}}{\square}.\)

Шаг 8.

С другой стороны, полная механическая энергия маятника постоянна в любой момент колебаний. Значит (вставь пропущенный знак сравнения):

\(E_1 \square E_2\),

или (выполни подстановку значений полной механической энергии, полученной в шагах \(4\) и \(7\))

\(\square = \frac{\square \cdot \square^2}{\square}\).

Шаг 9.

В получившееся уравнение подставь значение массы в СИ (шаг \(1\)) и реши его относительно скорости (ответ округли до сотых):

\(v =\) [ ] м/с.