Реши задачу и заполни пропуски В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 диагонали граней BA_1 и AD_1 образуют с плоскоскостью ABC соответственно углы \varphi и \beta. Найди: \angle (BA_1;AD_1). Решение. \varphi \beta AD_1 Проекциями диагоналей на плоскость ABC являются отрезки BA и AD. Поэтому \angle A_1BA=, \angle D_1AD=. Так как BC_1\parallel, искомый угол C_1BA_1. Пусть C_1BA_1=\gamma. Прямая BB_1 является проекцией BA_1 на плоскость BB_1C_1. Тогда (см. предыдущую задачу) \cos \gamma = \cos\angle BB_1A_1 \cos\angle BB_1C_1=\cos (90^\circ-\varphi)\cos(90^\circ\beta)=\sin\varphi\sin\beta. Зная косинус угла, можно определить градусную меру угла.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Реши задачу и заполни пропуски

В прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1 \) диагонали граней \(BA\_1\) и \(AD\_1\) образуют с плоскоскостью \(ABC\) соответственно углы \(\varphi\) и \(\beta\) .

Найди: \(\angle (BA\_1;AD\_1)\) .

Решение.

  • \(\varphi\)
  • \(\beta\)
  • \(AD\_1\)

Проекциями диагоналей на плоскость \(ABC\) являются отрезки \(BA\) и \(AD\) . Поэтому \(\angle A\_1BA=\) [ ], \(\angle D\_1AD=\) [ ].

Так как \(BC\_1\parallel\) [ ], искомый угол \(C\_1BA\_1\) . Пусть \(C\_1BA\_1=\gamma\) .

Прямая \(BB\_1\) является проекцией \(BA\_1\) на плоскость \(BB\_1C\_1\) .

Тогда (см. предыдущую задачу) \(\cos \gamma = \cos\angle BB\_1A\_1 \cos\angle BB\_1C\_1=\cos (90^\circ-\varphi)\cos(90^\circ\beta)=\sin\varphi\sin\beta\) . Зная косинус угла, можно определить градусную меру угла.

Тот же тест