Реши задачу и заполни пропуски

В прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1 \) диагонали граней \(BA\_1\) и \(AD\_1\) образуют с плоскоскостью \(ABC\) соответственно углы \(\varphi\) и \(\beta\) .

Найди: \(\angle (BA\_1;AD\_1)\) .

Решение.

• \(\varphi\)
• \(\beta\)
• \(AD\_1\)

Проекциями диагоналей на плоскость \(ABC\) являются отрезки \(BA\) и \(AD\) . Поэтому \(\angle A\_1BA=\) [ ], \(\angle D\_1AD=\) [ ].

Так как \(BC\_1\parallel\) [ ], искомый угол \(C\_1BA\_1\) . Пусть \(C\_1BA\_1=\gamma\) .

Прямая \(BB\_1\) является проекцией \(BA\_1\) на плоскость \(BB\_1C\_1\) .

Тогда (см. предыдущую задачу) \(\cos \gamma = \cos\angle BB\_1A\_1 \cos\angle BB\_1C\_1=\cos (90^\circ-\varphi)\cos(90^\circ\beta)=\sin\varphi\sin\beta\) . Зная косинус угла, можно определить градусную меру угла.