Задание

Реши задачу и заполни пропуски

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 диагонали граней BA_1 и AD_1 образуют с плоскоскостью ABC соответственно углы \varphi и \beta.

Найди: \angle (BA_1;AD_1).

Решение.

\varphi \beta AD_1

Проекциями диагоналей на плоскость ABC являются отрезки BA и AD. Поэтому \angle A_1BA=, \angle D_1AD=.

Так как BC_1\parallel, искомый угол C_1BA_1. Пусть C_1BA_1=\gamma.

Прямая BB_1 является проекцией BA_1 на плоскость BB_1C_1.

Тогда (см. предыдущую задачу) \cos \gamma = \cos\angle BB_1A_1 \cos\angle BB_1C_1=\cos (90^\circ-\varphi)\cos(90^\circ\beta)=\sin\varphi\sin\beta. Зная косинус угла, можно определить градусную меру угла.