Реши следующие уравнения в натуральных числах \(n\) и \(k\): а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2; б) 1!+...+n!=(1!+...+k!)5, где n!=1⋅2⋅...⋅n. Ответ: а) n=i,k=i;n=i,k=i (пары решений \(n\) и \(k\) введи в порядке возрастания \(n\)); б) n=i,k=i .

Задание

Реши следующие уравнения в натуральных числах \(n\) и \(k\):

а) \(1! + ... + n! = (1! + ... + k!)^2\);

б) \(1! + ... + n! = (1! + ... + k!)^5\), где \(n! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n\).

Ответ:

а)

\[n = \square, k = \square; n = \square, k = \square\]

(пары решений \(n\) и \(k\) введи в порядке возрастания \(n\));

б)

\[n = \square, k = \square\]