Задание
Реши системы уравнений
\( \begin{cases} x+y=2,\\ xy=-8. \end{cases} \)
По теореме, обратной теореме Виета, искомые числа являются корнями уравнения \(z^2-2z-8=0\) , значит, \(z\_{1,2}=1\pm \sqrt{1+8}=1\pm 3\) ;
\(z\_1=4\) , \(z\_2=-2\) , тогда \(x\_1=4\) , \(y\_1=-2\) , \(x\_2=-2\) , \(y\_2=4\) .
Ответ: \((4;-2)\) , \((-2; 4)\) .
-
\( \begin{cases} x+y=6 ,\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}. \end{cases} \)Преобразуем второе уравнение системы: \(\dfrac{(...)+(...)}{(...)}= \dfrac{(...)}{(...)} \) .
Так как \(x \ne 0 \) , \(y \ne 0 \) и \(x+y=6 \) , то из второго уравнения (используя первое) получаем \(xy=\) _____.
По теореме, обратной теореме Виета, __________.
-
\( \begin{cases} 2x^2+5xy+y^2=4 ,\\ x^2+5xy+y^2=4. \end{cases} \)
Вычтем из первого уравнения второе, получим _____, откуда \(x=\) _____.
Из первого уравнения системы при \(x=\) _____ находим \(y\_{1,2}=\) __________.
-
\( \begin{cases} y^3+2xy-4x+4=0,\\ x-y=1. \end{cases} \)
Из второго уравнения выразим \(x=\) _____.
Подставим \(x=\) _____ в первое уравнение, получим _____,
откуда \(y\_1=\) _____, \(y\_{2,3}=\) __________.