Заполни пропуски

Реши систему \( \begin{cases} \lg (x^2+y^2)=1+\lg 13; \\ \lg (x+y)=\lg (x-y)+\lg 8\end{cases}\) .

Решение. Запишем ОДЗ: \(x^2+y^2\) [ ] \(0\) ; \(x+y\) [ ] \(0\) \(x-y\) [ ] \(0\) ; упростим систему уравнений: \( \begin{cases} \lg (x^2+y^2)=\lg 130; \\ \lg (x+y)=\lg (8x-8y)\end{cases}\) .

Последнее логарифмическое уравнение можно упростить, используя свойства логарифмов, то \(x+y\) [ ] \(8x-8y\) . Выразим \(x= \dfrac{9}{7} y\) . Аналогично поступим и с первым уравнением \(x^2+y^2=130\) . Подставим в последнее уравнение \(x= \dfrac{9}{7} y\) : \(\dfrac{130}{49} y^2=130\) , упростим данное выражение \(y^2=\) [ ]. Таким образом получается два набора ответа : \((-9;-7)\) и \((9;7)\) . Но один набор не подойдет из-за ОДЗ.

Ответ: [ ].