Разбери теорию и проверь себя

Перейдем к уравнениям, которые часто встречаются на практике, в том числе и в заданиях ЕГЭ.

Уравнения вида \(a\sin x+b\cos x=0\) называются однородными тригонометрическими уравнениями первой степени.Случаи, когда \(a=0\) или \(b=0\) ты уже решать умеешь. Теперь нам интересно разобрать вариант, когда \(a\ne 0\) и \(b\ne 0\) .

Решим уравнение в общем виде:

\(a\sin x+b\cos x=0\) \(|:\cos x\)

\(\dfrac{a\sin x}{\cos x}+\dfrac{b\cos x}{\cos x}=\dfrac{0}{\cos x}\) ,

В итоге получаем простейшее тригонометрическое уравнение:

\(\tg x=-\dfrac{b}{a}\) .

Проверь себя!

Уравнение задано как \(a\sin (mx)+b\cos (mx)=0\) . Какую операцию нужно выполнить, чтобы получилось простейшее тригонометрическое уравнение без потери корней?

Выбери верный ответ

• разделить обе части уравнения на \(\cos (mx)\) ;
• разделить обе части уравнения на \(\cos x\) ;
• умножить обе части уравнения на \(\cos x\) ;
• умножить обе части уравнения на \(\cos (mx)\) .