Разбери пример решения задания и заполни пропуски

Найди наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos\dfrac{\pi(x-7)}{3}=\dfrac{1}{2}\) .

\(\cos\dfrac{\pi(x-7)}{3}=\dfrac{1}{2}\) ;

\(\dfrac{\pi(x-7)}{3}=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\) , \( n\in \Z\) .

Разделим обе части уравнения на \(\dfrac{\pi}{3}\) :

\(x-7=\pm1+6n\) , \( n\in \Z\) .
Перенеси множества решений в порядке возрастания их корней при \(n=1\) .

• \(6n+4\)
• \(6n+7\)
• \(6n+8\)
• \(6n+6\)

\(x\_1=\) [ ], \(n\in \Z\) ,

\(x\_2=\) [ ], \(n\in \Z\) ;

При решении неравенств \(6n+6\lt0\) и \(6n+8\lt0\) получаем, что \(n\lt -1\) для первого неравенства и \(n\lt -1\dfrac{1}{3} \) для второго неравенства.

Проверим, если \(n=-1\) , то \(х\_1=0\) - неотрицательный корень; \(x\_2=\) [ ] - положительный корень.

Если \(n=-2\) , то \(x\_1=-6\) ; \(x\_2=\) [ ].

Ответ: \(x=\) [ ].