Выбери верные ответы

Рассмотрим свойства числовых неравенств. Все свойства здесь написаны со знаком \(\gt\) , но все они работают и для других знаков неравенств.

Если \(a \gt b\) , то \(b \lt a\) .

Действительно, если \( 5 \gt 2\) , то \(2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(5\) .

Если \(a \gt b\) и \(b \gt c\) , то \(a \gt c\) .

Например, число \(7 \gt 4\) , а \(4 \gt 1\) . Значит, \(7\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(1\) .

Если \(a \gt b\) , то для любого числа \(c\) выполнено неравенство \(a + c \gt b + c\) .

То есть если к левой и правой части неравенства прибавить одно и то же число, неравенство от этого не изменится.

Например, \(11 \gt 5\) . Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, например \(-3\) , то \(11+(-3)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(5+(-3)\) .

Если \(a \gt b\) и \(c \gt 0\) , то \(a \cdot c \gt b \cdot c\) .

Если \(a \gt b\) и \(c \lt 0\) , то \(a \cdot c \lt b \cdot c\) .

То есть если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства от этого не изменится. Если же обе неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства поменяется на противоположный.

Например, \(9 \gt 3\) . Если умножить обе части неравенства на \(2\) , то \(9 \cdot 2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(3 \cdot 2\) .

Если же умножить это неравенство на \(-2\) , то \(9 \cdot (-2)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(3 \cdot (-2)\) .