Рассмотрим степенную функцию y=x^n, где n — нечётное отрицательное число. Тогда показатель можно представить в виде: n=-(2k+1), где k=1,\,2,\,3,... . Свойства функции: Область определения: x\in . Множество значений: y\in . Чётность функции: нечётная, y(-x)=-y(x). Убывает на промежутке: . Возрастает на промежутке: . Не ограничена, y_\text{наим.} и y_\text{наиб.} не существует. Непрерывна на всей области определения, кроме x= .

Задание

Заполни пропуски

Рассмотрим степенную функцию \(y=x^n\) , где \(n\) — нечётное отрицательное число. Тогда показатель можно представить в виде:

\(n=-(2k+1)\) , где \(k=1,\,2,\,3,...\) .

Свойства функции:

Область определения: \(x\in\) [ \((-\infty\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\cup(0\) ; \(+\infty)\) | \((0\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\) ].
Множество значений: \(y\in\) [ \((-\infty\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\cup (0\) ; \(+\infty)\) | \((0\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\) ].
Чётность функции: нечётная, \(y(-x)=-y(x)\) .
Убывает на промежутке:
[ \((-\infty\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\cup(0\) ; \(+\infty)\) | \((0\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\) |таких значений нет].

Возрастает на промежутке: [ \((-\infty\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\cup(0\) ; \(+\infty)\) | \((0\) ; \(+\infty)\) | \((-\infty\) ; \(0)\) |таких значений нет].
Не ограничена, \(y\_\text{наим.}\) и \(y\_\text{наиб.}\) не существует.
Непрерывна на всей области определения, кроме \(x=\) [ ].