Заполни пропуски
Рассмотрим рациональное уравнение \(\dfrac{x^2-4}{x+2} = 0\) , правая часть которого равна нулю.
Как будем решать такие уравнения? Давай вспомним, при каком условии дробь равна нулю. Дробь равна нулю, если её числитель [равен|не равен] нулю, а знаменатель [равен|не равен] нулю.
Значит, сначала нужно решить уравнение [ \(x^2-4=0\) | \(x+2=0\) ].
Это уравнение имеет два корня: \(x = \) [ ] и \(x = \) [ ].
Будут ли они являться корнями исходного уравнения \(\dfrac{x^2-4}{x+2} = 0\) ? Давай проверим.
Подставим сначала в это уравнение число \(x = 2\) . Тогда числитель дроби будет равен \(2^2-4=\) [ ], а знаменатель — \(2+2 = \) [ ]. Получили, что числитель дроби [равен|не равен] нулю, а знаменатель [равен|не равен] нулю. Значит, число \(x = 2\) [является|не является] корнем уравнения \(\dfrac{x^2-4}{x+2} = 0\) .
Подставим теперь \(x = -2\) в уравнение. Тогда числитель дроби будет равен \((-2)^2-4 = \) [ ], а знаменатель \(-2+2 = \) [ ]. Получили, что числитель дроби [равен|не равен] нулю и знаменатель дроби [равен|не равен] нулю.
Может ли такое быть?[Да|Нет]. Действительно, знаменатель дроби никогда не должен быть равен нулю, так как на нуль делить нельзя. Поэтому число \(x = -2\) [является|не является] корнем уравнения \(\dfrac{x^2-4}{x+2} = 0\) .
Теперь можно сформулировать алгоритм решения рациональных уравнений, правая часть которых равна нулю.
Чтобы решить уравнение вида \(\dfrac{A}{B} = 0\) , нужно:
решить уравнение \(A= 0\) ,
проверить условие \(B \neq 0\) .