Задание

Реши задачу

Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник, равен 2\sqrt{2} см. Вычисли:

а) его периметр;

б) диаметр окружности, описанной около четырёхугольника.

Решение.

а) Длину стороны правильного вычислим, пользуясь формулой окружности, в правильный многоугольник:

r =a_4 ( \tg( \degree n)),

a_4 = r \tg \degree= 2\sqrt{2} \tg \degree,

a_4 = \sqrt{2} см.

Тогда P = \sqrt{2} см.

б) Так как a_4 = \sqrt{2} см, то вычислим радиус окружности, описанной около четырёхугольника, используя, формулу, для вычисления окружности, около правильного многоугольника:

R= \sqrt{2} ( \sin \degree ),

R= см.

Тогда D= см.

Следовательно, периметр данного четырёхугольника равен \sqrt{2} см; диаметр окружности, описанной около него, — см.

Ответ: а) периметр данного четырёхугольника равен \sqrt{2} см;

б) диаметр окружности, описанной около него, — см.