Прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причём ME = KE. Докажи, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм. Доказательство. 1. ME = KE (по условию). 2. ∠DEK = ∠ ( при AB || и секущей MK). 3. ∠EMB = ∠ ( ). Следовательно, ∆DEK = ∆ (по признаку равенства треугольников). Значит, DE = EB как соответствующие элементы равных треугольников. Так как диагонали BKDM точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Прямая, пересекающая диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) в точке \(E\) , пересекает его стороны \(AB\) и \(CD\) в точках \(M\) и \(K\) соответственно, причём \(ME = KE\) . Докажи, что четырёхугольник \(BKDM\) — параллелограмм.

Доказательство.

  1. \(ME = KE\) (по условию).

  2. \(∠DEK = ∠\) [ ] ([накрест лежащие|односторонние|соответственные|вертикальные] при \(AB ||\) [ ] и секущей \(MK\) ).

  3. \(∠EMB = ∠\) [ ] ([накрест лежащие|односторонние|соответственные|вертикальные]).

Следовательно, \(∆DEK = ∆\) [ ] (по [первому|второму|третьему] признаку равенства треугольников). Значит, \(DE = EB\) как соответствующие элементы равных треугольников.

Так как диагонали \(BKDM\) точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Тот же тест