Задание

Прямая \(b\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\) и прямой \(n\), которая не лежит в плоскости \(\alpha\).

Докажи, что прямая \(n\) параллельна плоскости \(\alpha\).

\(b\)                                                                                        \(n\)

Plakne_p_taisne_09.png
  1. Согласно данной информации, если прямая не лежит в плоскости, она может или быть [ ] плоскости, или [ ] плоскость.

  2. Допустим, что прямая \(n\) не [ ], а [ ] плоскость \(\alpha\).

  3. Если прямая \(b\) по данной информации перпендикулярна плоскости \(\alpha\), то она [ ] каждой прямой в этой плоскости, в том числе и прямой, которая проведена через точки, в которых плоскость пересекает прямые \(b\) и \(n\).

  4. Мы имеем ситуацию, когда через одну точку к прямой \(b\) проведены две [ ] прямые.

  5. Это противоречие, из чего следует, что прямая \(n\) [ ] плоскости \(\alpha\), что и требовалось доказать.