Прямая \(a\) перпендикулярна плоскости α и прямой \(u\), которая не находится в плоскости α. Докажи, что прямая \(u\) параллельна плоскости α. \(a\) \(u\) 1. Согласно данной информации, если прямая не находится в плоскости, она может или быть плоскости, или плоскость. 2. Допустим, что прямая \(u\) не , а плоскость α. 3. Если прямая \(a\) по данной информации перпендикулярна плоскости α, то она каждой прямой в этой плоскости, в том числе и прямой, которая проведена через точки, в которых плоскость пересекает прямые \(a\) и \(u\). 4. Мы имеем ситуацию, когда через одну точку к прямой \(a\) проведены две прямые. 5. Это противоречие, из чего следует, что прямая \(u\) плоскости α, что и требовалось доказать.

Задание

Прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\) и прямой \(u\), которая не находится в плоскости \(\alpha\).

Докажи, что прямая \(u\) параллельна плоскости \(\alpha\).

\(a\) \(u\)

Согласно данной информации, если прямая не находится в плоскости, она может или быть параллельна плоскости, или пересекать плоскость.
Допустим, что прямая \(u\) не параллельна, а пересекает плоскость \(\alpha\).
Если прямая \(a\) по данной информации перпендикулярна плоскости \(\alpha\), то она перпендикулярна каждой прямой в этой плоскости, в том числе и прямой, которая проведена через точки, в которых плоскость пересекает прямые \(a\) и \(u\).
Мы имеем ситуацию, когда через одну точку к прямой \(a\) проведены две перпендикулярные прямые.
Это противоречие, из чего следует, что прямая \(u\) параллельна плоскости \(\alpha\), что и требовалось доказать.