Задание

Проведи исследование

Стороны треугольника равны a, b и c. Выясни, является ли этот треугольник прямоугольным, если:

a=30, b=16, c=34.

a=\sqrt{85}, b=7, c=6.

a=9, b=12, c=8.

a=11, b=7, c=72.

a=5, b=11, c=13.

a=10, b=\sqrt{41}, c=\sqrt{59}.

Запиши результаты исследования.

Исследование.

Если для сторон a, b и c треугольника ABC выполняется равенство a^2+b^2=c^2, то больший его угол равен 90\degree, т. е. треугольник прямоугольный.

Проанализируем, выполняется ли это условие при заданных значениях длин сторон треугольника.

a=30, b=16, c=34. Вычислим квадратов двух сторон 30^2+16^2= + = и квадрат стороны 34^2= . Получим = — числовое равенство, т. е. a^2+b^2 c^2. Следовательно, треугольник прямоугольным.

a=85, b=7, c=6. Вычислим квадратов двух сторон 7^2+6^2= + = и квадрат стороны (\sqrt{85})^2= . Получим = — числовое равенство, т. е. b^2+c^2 a^2. Следовательно, треугольник прямоугольным.

a=9, b=12, c=8. Вычислим квадратов двух сторон 9^2+8^2= + = и квадрат стороны 12^2= . Получим = — числовое равенство, т. е. a^2+c^2 b^2. Следовательно, треугольник прямоугольным.

a=11, b=7, c=72. Вычислим квадратов двух сторон 11^2+7^2= + = и квадрат стороны 72^2= . Получим = — числовое равенство, т. е. a^2+b^2 c^2. Следовательно, треугольник прямоугольным.

a=5, b=11, c=13. Вычислим квадратов двух сторон 5^2+11^2= + = и квадрат стороны 13^2= . Получим = — числовое равенство, т. е. a^2+b^2 c^2. Следовательно, треугольник прямоугольным.

a=10, b=\sqrt{41}, c=\sqrt{59}. Вычислим квадратов двух сторон (\sqrt{41})^2+(\srt59)^2= + = и квадрат стороны (10)^2= . Получим = — числовое равенство, т. е. b^2+c^2 a^2. Следовательно, треугольник прямоугольным.

Результаты исследования.

При заданных значениях длин сторон треугольник:

прямоугольным.

прямоугольным.

прямоугольным.

прямоугольным.

прямоугольным.

прямоугольным.