Задание

Проследи решение неравенства и выполни задания

\dfrac{21}{x^2+2x}-\dfrac{14}{x^2-2x}\lt -\dfrac{5}{x}.

Перенесём все дробные выражения влево:

\dfrac{21}{x^2+2x}-\dfrac{14}{x^2-2x}+\dfrac{5}{x}\lt 0.

Приведи дробные выражения к общему знаменателю, а многочлен в числителе к виду ax^2+bx+c:

\lt 0.

Разложи числитель на множители, для этого найди корни многочлена:

x_1=3\dfrac{3}{5},

x_2= .

Тогда, по формуле ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2):

5x^2+7x-90=5(x- )(x+ ).

Получили неравенство:

\dfrac{(x-3\dfrac{3}{5})(x+5)}{x(x-2)(x+2)}\lt 0

Запишем равносильное неравенство :

x(x-3\dfrac{3}{5})(x+5)(x-2)(x+2)\lt 0

Нанесем точки на числовую прямую и определим знаки.

Выбери все верные промежутки.

Ответ:

(-\infty; -5);

(-5; -2);

(-2; 0);

(0; 2);

(2;3\dfrac{3}{5});

(3\dfrac{3}{5};+\infty );