Проследи ход решения, заполняя пропуски
Реши неравенство \(\dfrac{x+123}{x-28}\geqslant 0\) методом интервалов.
Решение.
Запишем совокупность решений:
\( \left[ \begin{aligned} &(x+123)\cdot (x-28)\gt 0;\\ &x+123 = 0. \end{aligned} \right. \)
Решим уравнение:
\(x+123=0\) .
\(x=\) [ ].
Решим неравенство:
\( (x+123)\cdot (x-28)\gt 0\) .
Корни квадратного трёхчлена:
\(x\_1=-123\) ,
\(x\_2=\) [ ].
Нанесём корни на числовую прямую и определим знак каждого интервала.
Возьмём пробную точку на первом интервале слева, например \(x=-150\) .
\((-150+123)\cdot (150-28)= 3294~(+)\) .
Возьмём пробную точку на втором интервале слева, например \(x=0\) .
\((0+123)\cdot (0-28)=\) [ ] \((-)\) .
Возьмём пробную точку на третьем интервале слева, например \(x=30\) .
\((30+123)\cdot (30-28)= 306~(+)\) .
Теперь объединим можество решений неравенства и решение уравнения.
Перенеси верный ответ.
- \([-123;28]\)
- \([-123;28)\)
- \((-\infty;-123]\cup [28;+\infty) \)
- \((-\infty;-123]\)
- \([28;+\infty)\)
- \((-\infty;-123]\cup(28;+\infty) \)
Ответ: \(x\in\) [ ].
Сравнив два способа решения дробно-рациональных неравенств, сводящихся к квадратным, можно сделать вывод, что целесообразнее использовать графическое решение. Этот метод выигрывает во времени при решении таких неравенств.