Проследи ход решения и заполни пропуски

Отметь числа \(\sqrt\dfrac{27}{5}\) , \(\sqrt\dfrac{102}{14}\) и \(\sqrt\dfrac{13}{7}\) на координатной прямой.

Решение.

Сначала необходимо представить неправильную дробь в виде смешанного числа:

\(\sqrt\dfrac{27}{5}=\sqrt{5\dfrac{2}{5}}\) .

Запишем в виде двойного неравенства числа, между которыми заключено заданное число. Причём эти числа ближайшие, из которых можно извлечь корень.

\(\sqrt{4}\lt\sqrt{5\dfrac{2}{5}}\lt\sqrt{9}\) .

Заметь, что \(5\dfrac{2}{5}\) располагается ближе к \(4\) , чем к \( 9 \) .

Значит, данное число будет лежать в промежутке \(2\lt\sqrt{5\dfrac{2}{5}}\lt 3\) ближе к \(2\) .

Теперь аналогично разберём число \(\sqrt\dfrac{102}{14}\) .

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа.

\(\sqrt\dfrac{102}{14}=\sqrt{7\dfrac{2}{7}}\) .

\(\sqrt{4}\lt\sqrt{7\dfrac{2}{7}}\lt\sqrt{9}\) .

[ ] \(\lt\sqrt\dfrac{102}{14} \lt\) [ ], ближе к числу [ ].

Проверь себя!

[ ] \(\lt\sqrt{1\dfrac{6}{7}} \lt\) [ ].

[ ] \(\lt\sqrt\dfrac{13}{7} \lt\) [ ], ближе к числу [ ].
Решение на координатном луче