Задание
Проследи ход решений и заполни пропуски
Ситуация усложняется, если знаменатель более сложный.
Рассмотрим пример \(\dfrac{1}{7+\sqrt{2}}\) . Теперь, если просто умножить дробь на \(\sqrt{2}\) , знаменатель будет равен \(7\sqrt{2}+2\) , так что от корня избавиться не получилось.
В этом случае дробь нужно умножать на то же выражение, что в знаменателе, но со знаком \(-\) .
Тогда \(\dfrac{1}{7+\sqrt{2}} = \dfrac{1 \cdot (7-\sqrt{2})}{(7+\sqrt{2})(7-\sqrt{2})}\) .
Так как \((7+\sqrt{2})(7-\sqrt{2}) = 7^2 - \sqrt{2}^2 = 49 - 2 = \) [ ], то \(\dfrac{1 \cdot (7-\sqrt{2})}{(7+\sqrt{2})(7-\sqrt{2})} = \dfrac{7-\sqrt{2}}{47}\) .
Теперь знаменатель дроби не содержит корней.
- \(\dfrac{2}{3+\sqrt{3}} = \dfrac{2}{3+\sqrt{3}} \cdot \) [ ] \( = \dfrac{2(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})} = \) [ ].
- \(\dfrac{5}{6-\sqrt{5}} = \dfrac{5}{6-\sqrt{5}} \cdot \) [ ] \( = \dfrac{5(6+\sqrt{5})}{(6-\sqrt{5})(6+\sqrt{5})} = \) [ ].