Прочитай условие и выполни задания.
\(MNKL\) — параллелограмм. \(NQ \) — высота, проведённая к стороне \(ML\). Требуется доказать, что \(S\_{MNKL}=NQ ⋅ ML\).
Найди рисунок, который иллюстрирует эту задачу.
Выбери верный вариант ответа.
Дополни доказательство.
Выбери верные варианты из списков.
Проведём из вершины \(K\) высоту [ML|KH|NK] к стороне \(ML\).
Рассмотрим Δ [MNQ|NKL|NQL ]и Δ [NQL|LKH|NKH]:
\(MN = \) [KH| LH|LK] по свойству [параллелограмма|треугольника|прямоугольника];
\(NQ = \) [KH|LH|KL], как расстояние между параллельными прямыми;
\(\angle M= \angle L\), как [накрест лежащие |вертикальные|соответственные] углы, образованные при пересечении параллельных прямых \( MN \) и \(KL \) секущей \(ML\).
Следовательно, Δ [MNQ|NKL|NQL] = Δ[ NQL|LKH |NKH].
- \( S\_{MNKL}=S\_{MNQ}+S\_{QNKL}\) , \( S\_{QNKH}=S\_{QNKL}+S\_{KLH}\).
Так как Δ [ MNQ|NKL|NQL] = Δ NQL|LKH|NKH , то площадь Δ[ MNQ |NKL|NQL] равна площади Δ [NQL|NKH|LKH ].
Следовательно, \( S\_{MNKL}\) \(=S\) [ QNKH |KLH |QNKL].
- \(S\_{QNKH}=\) [NQ|NK|MN ] \(⋅\) \( QH\), \(QH= \) [NK|QL|KH ]\(=\) [ ML|LH|MN]. Следовательно, \(S\_{MNKL}= NQ ⋅ ML\).