Задание

Прочитай теорию и выполни задание

Теория многочленов — один из давних разделов математики, который развивается с теорией алгебраических уравнений.

Выражение \(P(x)=a\_nx^n+a\_{n-1}x^{n-1}+...+a\_1x+a\_0\) , где \(a\_n\) , \(a\_{n-1}\dots a\_0\) — действительные числа, \(x\) — переменная, называют многочленом \(n\) -ной степени от одной переменной. \(a\_nx^n\) — старший член, \(a\_0\) — свободный член.

Два многочлена от одной переменной \(x\) тождественно равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) .

Соедини тождественно равные многочлены.

\((x-1)(x+2)(x-3)(x+4)\) \(x^3+5x^2+10x+24\)
\((2x+2)(x-3)\) \(3x^4+x^3+11x^2-2x+36\)
\((x^2+2x+4)(3x^2-5x+9)\) \(x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)
\((x+4)(x^2+x+6)\) \(2x^2-4x-6\)

Если для двух многочленов \(P(x)\) и \(Q(x)\) существует \(M(x)\) такой, что \(P(x)=M(x)\cdot Q(x)\) , то многочлен \(P(x)\) делится на многочлен \(Q(x)\) .

При делении многочлена \(P(x)\) степени \(n\ge 1\) на многочлен \(Q(x)\) степени \(k\ge 1\) , где \(n\ge k\) выполняется равенство \(P(x)=M(x)\cdot Q(x)+R(x)\) , \(M(x)\) — частное, степень которого \(m=n-k\) , \(R(x)\) — остаток, степень которого \(l\gt k\) .

Деление многочленов выполняется уголком.