Задание

Прочитай и заполни пропуски

Внешний угол треугольника — угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Пример: \angle BCD — внешний угол треугольника ABC.

Сколько внешних углов у треугольника? (Шесть).

Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Дано: \triangle ABC, \angle 4 - внешний.

Доказать: \angle 4 = \angle 1 + \angle 2

Доказательство:

\angle 4 и \angle 3 — , следовательно, \angle 4 + \angle 3 = ^{\circ} (по смежных углов).

Отсюда \angle 3 =- \angle 4.

\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = ^{\circ} (по Т. о сумме углов треугольника),

отсюда \angle 3 = - (\angle 1 + \angle 2).

Приравняем правые части равенств \angle 3, упростим и получим:

\angle 4 = \angle 1 + \angle 2.

Ч.Т.Д.