Прочитай и заполни пропуски

Предположим, что нам известно, как выглядит график функции \(y=f(x)\) , и необходимо построить график функции \(y=|f(x)|\) . Мы знаем, что \(|f(x)|= \begin{cases} f(x),\, f(x)\geqslant 0, \\ -f(x),\, f(x)\lt 0.\end{cases}\)

Это означает, что если точка графика функции \(y=f(x)\) находится выше оси абсцисс, то в графике функции \(y=|f(x)|\) эта точка будет находиться там же, где и была на графике функции \(y=f(x)\) . Если же точка графика функции \(\nobreak{y=f(x)}\) находится ниже оси абсцисс, то на графике функции \(y=|f(x)|\) она отображается симметрично относительно оси \(x\) .

Таким образом, для построения графика функции \(y=|f(x)|\) необходимо:

• построить график функции [ \(y=f(|x|)\) | \(y=f(x)\) | \(y=|f(x)|\) ];
• те части графика, которые находятся [слева от оси \(y\) |ниже оси \(x\) |выше оси \(x\) ], оставить без изменения;
• те части графика, которые находятся [выше оси \(x\) |справа оси от \(y\) |ниже оси \(x\) ], отобразить симметрично относительно этой оси.

Рассмотрим функцию \(y=|x^3+1|\) .

График функции \(y=x^3+1\) выглядит следующим образом:

При \(x\in (-1; +\infty)\) график находится выше оси \(x\) . Эту часть графика оставляем без изменений.

При \(x\in (-\infty;-1)\) график ниже оси \(x\) . Эту часть графика отображаем симметрично относительно этой оси.

Таким образом, получаем график функции \(y=|x^3+1|\) :