Прочитай и выбери верные ответы

Сложим и вычтем два равенства:

\(\cos ^2\frac{\alpha }{2}+\sin ^2\frac{\alpha }{2}=1\) ;

\(\cos ^2\frac{\alpha }{2}-\sin ^2\frac{\alpha }{2}=\cos \alpha \) .

Получим:

\(2\cos^ 2\frac{\alpha }{2}=\) [ \(1-\cos \alpha \) | \(1+\cos \alpha \) ;| \(1\) .];

\(2\sin ^2\frac{\alpha }{2}=\) [ \(1-\cos \alpha \) | \(1+\cos \alpha \) | \(1\) ].

Обе части равенств поделим на \(2\) . Получим формулы синуса и косинуса половинного угла. Тангенс и котангенс половинного угла можно получить из основных тригонометрических равенств, разделив синус на косинус и косинус на синус.

1. \(\sin ^2\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) =\dfrac{1-\cos \alpha }{2}\) .
2. \(\cos ^2\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) =\dfrac{1+\cos \alpha }{2}\) .
3. \(\tg ^2\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) =\dfrac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }\) .
4. \(\ctg ^2\left( \dfrac{\alpha }{2}\right) =\dfrac{1+\cos \alpha }{1-\cos \alpha }\) .