Признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Дано: \triangle KLM — прямоугольный; \triangle K_1L_1M_1 — прямоугольный; KM = ; KL = . Доказать: \triangle KLM = \triangle K_1L_1M_1. Доказательство. Совместим \triangle KLM и \triangle K_1L_1M_1 сторонами KL и K_1L_1. \triangle KLM = \triangle K_1L_1M_1 (по ), так как: 1) = KM (как следствие из условия и совмещения фигур), значит, \triangle KLM — (по ). 2) — высота, а значит, и (по свойству треугольника), следовательно, = LM_1 (по медианы). 3)

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету)

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Дано:

\(\triangle KLM\) — прямоугольный;

\(\triangle K\_1L\_1M\_1\) — прямоугольный;

\(KM = \) [ ];

\(KL = \) [ ].

Доказать: \(\triangle KLM = \triangle K\_1L\_1M\_1\) .

Доказательство.

Совместим \(\triangle KLM\) и \(\triangle K\_1L\_1M\_1\) сторонами \(KL\) и \(K\_1L\_1\) .

\(\triangle KLM = \triangle K\_1L\_1M\_1\) (по [двум сторонам и углу между ними|стороне и прилежащим углам|трём сторонам]), так как:

[ ] \(= KM\) (как следствие из условия и совмещения фигур), значит, \(\triangle KLM\) — [равносторонний|прямоугольный|равнобедренный] (по [признаку|определению|теореме]).
[ ] — высота, а значит, и [луч|медиана|прямая] (по свойству [равнобедренного|прямоугольного|тупоугольного] треугольника), следовательно, [ ] \(= LM\_1\) (по [свойству|определению|признаку] медианы).
[ ] — общая.