Заполни пропуски

При возведении двучлена \(а+b\) в квадрат получаются слагаемые c буквенной частью:

[ ]

При возведении в куб — слагаемые с буквенной частью:

[ ]

Например, при возведении двучлена \(а+b\) в шестую степень получится выражение вида:

[ ]

где вместо пропусков стоят некоторые числа. Таким образом, проблема возведения двучлена в шестую степень (как и в любую другую \(n\) -ю степень, \(n\) принадлежит \(N\) ) сводится к проблеме нахождения коэффициентов всех членов итогового многочлена.

Эта проблема была решена еще в \(\text{XVII}\) веке.

Французский математик Блез Паскаль в своём «Трактате об арифметическом треугольнике» ( \(1655\) г.) установил способ:

1. Поставить \(1\) в вершине треугольника.
2. Вдоль боковых сторон ещё по \(1\) .
3. В следующей строке этого треугольника у каждого числа стрелочками достроить новый треугольник.
4. На самых крайних сторонах поставить \(1\) .
5. Там, где сходятся стороны двух треугольников, поставить числа, равные сумме двух предыдущих.

Построенный таким образом треугольник называется треугольником Паскаля.