Задание

Заполни пропуски

При каких значениях длин сторон прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его периметр равен 28?

Решение.

Пусть одна сторона прямоугольника x. Тогда из формулы периметра найдём вторую сторону:

.

Площадь прямоугольника равна произведению сторон:

.

Раскроем скобки и выделим полный квадрат:

-x^2+14x= -x^2+14x-49+49= .

Наибольшее значение выражения -(x-7)^2+ при x= .

Это значит, что наибольшую площадь прямоугольник будет иметь с равными сторонами, то есть когда он будет квадратом со стороной, равной .

Стороны в ответе запиши в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ: .