Заполни пропуски

Построй график функции \({y=x^2\mathrlap{\:-}}\) \({-\,6x+7}\) .

Решение.

Преобразуем выражение \({y=x^2\mathrlap{\:-}}\) \({-6x+7}\) , выделив полный квадрат.

Заметим, что \(6x = 2 \cdot 3x\) , то есть является удвоенным произведением \(3\) и \(x\) .

В выражении \(x^2 - 2 \cdot 3 x + 7\) присутствует \(x^2\) . Значит, чтобы получить квадрат разности, необходимо иметь \(3^2\) .

Добавим к исходному выражению \(3^2\) и отнимем его. Выражение от этого не изменится.

\({x^2-6x+7 = x^2 - 2\cdot 3 x + 3^2 \mathrlap{\:-}}\) \({-\,3^2 + 7}\) .

Здесь \(x^2 - 2\cdot 3 x + 3^2\) является квадратом разности \(x\) и [ ], то есть:

\({x^2 - 2\cdot 3 x + 3^2 = (x\,- }\) [ ] \()^2\) .

Тогда исходное выражение принимает вид \(y = (x\,- \) [ ] \()^2 - 3^2 + 7\) . Упростив его, получим:

\({y = (x \mathrlap{\:-}}\) \({- }\) [ ] \()^2 - 2\) .

Таким образом, графиком функции \(y=x^2-6x+7\) является парабола с вершиной в точке \((\) [ ];[ ] \()\) .