Заполни пропуски
Построй график данной функции. Используя график, заполни пропуски.
\(f(x)=x^2-4x-12\) .
Решение.
Данная функция является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направлены [ ].
Абсцисса вершины параболы \(x\_0=-\dfrac{-4}{2}=2\) , ордината вершины \(y\_0=f(2) =\) [ ].
Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс, решив уравнение \({x^2-4x-12=0}\) .
Имеем: \((\) [ ];[ ] \()\) .
Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в точках \((\) [ ]; \(0\) \()\) и \((\) [ ]; \(0\) \()\) .
Найдём точку пересечения параболы с осью ординат: \(f(0)=\) [ ]. Парабола пересекает ось ординат в точке \((\) \(0\) ;[ ] \()\) .
Найдём значения функции в точках.
\(E(f)=[\) [ ];[ ] \()\) .
Функция возрастает на промежутке \((\) [ ];[ ] \()\) и убывает на промежутке \((\) [ ]; [ ] \()\) .
Функция принимает положительные значения \((\) [ ]; [ ] \()\) и \((\) [ ]; [ ] \()\) , а отрицательные — \((\) [ ]; [ ] \()\) .
Наименьшее значение функции \(y=\) [ ], наибольшее значение — [ ].
\(f(x)=-x^2-4x-3\) .
Решение.
Ветви параболы направлены [ ].
Абсцисса вершины параболы \(x\_0=\dfrac{4}{-2}=-2\) , ордината вершины \(y\_0=\) [ ].
\(E(f)=(\) [ ];[ ] \(]\) .
Функция возрастает на промежутке \((\) [ ];[ ] \()\) и убывает на промежутке \((\) [ ]; [ ] \()\) .
Функция принимает положительные значения \((\) [ ];[ ] \()\) , а отрицательные — \((\) [ ]; [ ] \()\) и \((\) [ ]; [ ] \()\) .
Наименьшее значение функции — [ ], наибольшее значение равно [ ].
\(f(x)=x^2-x-2\) .
Решение.
Ветви параболы направлены [ ].
\(E(f)=[\) [ ];[ ] \()\) .
Функция возрастает на промежутке \((\) [ ];[ ] \()\) и убывает на промежутке \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)\gt 0\) при \((\) [ ]; [ ] \()\) и \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)\lt 0\) при \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)=4x^2-8x+4\) .
Решение.
Ветви параболы направлены [ ].
\(E(f)=[\) [ ];[ ] \()\) .
Функция возрастает на промежутке \((\) [ ];[ ] \()\) и убывает на промежутке \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)\gt 0\) при \((\) [ ]; [ ] \()\) и \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)=4-x-0,5x^2\) .
Решение.
Ветви параболы направлены [ ].
Функция возрастает на промежутке \((\) [ ];[ ] \()\) и убывает на промежутке \((\) [ ]; [ ] \()\) .
Функция принимает положительные значения \((\) [ ]; [ ] \()\) , а отрицательные — \((\) [ ]; [ ] \()\) и \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)=2x^2-4x\) .
Решение.
Ветви параболы направлены [ ].
\(E(f)=\) \([\) [ ];[ ] \()\) .
Функция возрастает на промежутке \((\) [ ];[ ] \()\) и убывает на промежутке \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)\gt 0\) при \((\) [ ]; [ ] \()\) и \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)\lt 0\) при \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)=–x^2+4x-6\) .
Решение.
Ветви параболы направлены [ ].
\(E(f)=\) \([\) [ ];[ ] \()\) .
Функция возрастает на промежутке — [ ] и убывает на промежутке \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)\gt 0\) при \((\) [ ]; [ ] \()\) и \((\) [ ]; [ ] \()\) .
\(f(x)\lt 0\) при \((\) [ ]; [ ] \()\) .