Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне. Восстановите текст.
Анализ.
Пусть треугольник ABC построен. Достроим его до ... CAEB. Заметим, что ... вдвое больше медианы CD треугольника ABC, а сторона параллелограмма ... равна CA = b.
Таким образом, ∆CBE можно построить по трём сторонам \(a, b, 2mc\), а затем, ... D отрезка CE, на луче BD отложить отрезок ... , конец которого есть вершина A. Построение возможно, если для ∆CBE выполняется ... : |a − b| < 2mc < a + b.
Построение.
1. Отрезок ... .
2. Окружность ... .
3. Окружность ω2\(C, 2mc\). Точка E — точка пересечения этих окружностей. Соединим C и E.
4 . Разделим отрезок CE пополам. D — середина отрезка CE.
5. Луч BD.
6. Окружность ω3\(D, DB\). A — точка пересечения луча BD и ... .
7. Отрезок AC.
8. ∆ABC — искомый.