Выполни задания

Построение графика на примере линейной функции.

Рассмотрим пример:

Функция задана формулой \(y = 2x+3\) , \( -2 \leqslant x \leqslant 1\) .

По данной формуле для любого значения аргумента \(x\) можно найти значение функции \(y\) .

Заполни таблицу значений данной функции:

\(x\)	\(y\)	\(-2\)	[ ]	\(-1\)
[ ]	\(0\)	[ ]	\(1\)	[ ]

• абсциссой
• ординатой

Теперь каждую из найденных пар значений \(x\) и \(y\) изобрази точкой в координатной плоскости, считая значение \(x\) — [ ], а соответствующее значение \(y\) — [ ].

ВАЖНО

Предложите ученику рассмотреть ещё одно значение — нецелое, в данном диапазоне \(-3 \leqslant x \leqslant 1\) и, найдя к нему \(y\) , также поставить точку на координатной плоскости. Пусть ученик самостоятельно попробует ответить на вопросы:

• Сколько ещё таких значений можно взять? (бесконечно много)
• Что произойдет, если мы их все отметим на координатной плоскости? (попросите ученика соединить все точки)

Таким образом получаем, что все такие точки образуют график функции.

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсцисы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Обсудите с учеником, что произойдет, если убрать ограничение на \(x\)

Если мы уберем ограничение на \(x\) и построим функцию \(y = 2x+3, x \in R\) , то вместо отрезка получится прямая, которая до бесконечности продолжается в обе стороны.