Задание

Выполни задание

После прочтения текста переходи к следующему заданию. Вводить ответ здесь не требуется.

Вычисли интеграл \int _{e^2}^{e^3}\dfrac{dx}{x\ln x}.

Решение.

Пусть F(x) — первообразная для функции f(x)=\dfrac{1}{x \ln x}. Тогда f(x)=\dfrac{(\ln x)'}{\ln x}, F(x)=\ln |\ln x|,

\int _{e^2}^{e^3}f(x)dx=(\ln |\ln x|)\vert ^{e^3}_{e^2}=\ln 3-\ln 2=\ln \dfrac{3}{2}.