Пользуясь теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности, выясни, имеет ли последовательность \((x_n)\) предел. И если имеет, то вычисли его:

\(x_n = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^{n-1}}\).

Ответ

1. Теорему о пределе монотонной ограниченной последовательности ещё называют:

• Теорема Пифагора
• Теорема Вейерштрасса
• Теорема Виета

2. Заданная последовательность (выбери один вариант ответа):

• не имеет предела
• имеет предел

3. \(\lim_{n \to \infty} x_n =\) \(\frac{\square}{\square}\).