Заполни пропуски

Площадь треугольника может быть вычислена по формуле Герона:

\(S\triangle =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) , где \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\) .

Вычисли площадь треугольника, стороны которого равны \(20\) см, \(13\) см и \(11\) см. Вычисли длину его высоты, проведённой к большей стороне.

Решение.

Вычислим полупериметр данного треугольника: \(p=\) [ ] см. Подставим его в формулу Герона. Получим числовое выражение \(S=\sqrt{22\cdot 9\cdot 11\cdot 2}\) . Не станем сразу находить произведение, которое записано под корнем. Представим эти числа в виде произведения соответствующих множителей: \(S=\sqrt{2\cdot 11\cdot 9\cdot 11\cdot 2}\) .

А теперь удобно извлечь корень: \(S=11\cdot 2\cdot 3=\) [ ] см \(^2\) . Зная площадь треугольника, можем вычислить длину искомой высоты. Обозначим её \(h\) . \(66=\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot 6\) , откуда \(h=\) [ ] см.

Ответ: \(S=\) [ ] см \(^2\) ; \(h=\) [ ] см.