Заполни пропуски в решении

Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на \(15\sqrt{3}-5\pi \) . Найди радиус круга.

Решение.

Пусть окружность радиуса \(r\) вписана в треугольник \(ABC\) . Тогда \(AC=2AD=2r:\) [ ] \(=\) [ ], полупериметр треугольника \(p=\) [ ], \(S\_{ABC}=p\,\cdot \) [ ] \(=\) [ ], \(S\_\text{круга}=\pi\, \cdot \) [ ]. По условию \(S\_{ABC}-S\_\text{круга}=15\sqrt3-5\pi \) , поэтому[ ] \(=15\sqrt{3}-5\pi \) , т. е. \(r^2\,\cdot \) [ ] \(=5(3\sqrt{3}-\pi )\) , откуда \(r^2=\) [ ], а \(r=\) [ ].