Выполни задание
Петя и Ваня играют в «Цифры». Первоначально выбирается и записывается одна десятичная цифра \(N\) , \(0 \leq N \leq 8\) . Игроки ходят по очереди; начинает игру Петя. За один ход игрок может дописать к уже имеющейся строке цифр одну или две следующие по порядку значений цифры. Победителем считается игрок, написавший цифру \(9\) .
Считается, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, с которой он может столкнуться при различной игре противника.
Укажи все значения \(N\) , при которых Петя может выиграть за один ход. Обоснуй, что найдены все нужныезначения \(N\) , и укажи выигрывающий ход для каждого указанного значения \(N\) .
Укажи такое значение \(N\) , при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опиши выигрышную стратегию Вани.
Укажи такие значения \(N\) , при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для каждого указанного значения \(N\) опиши выигрышную стратегию Пети.
- Укажи значения \(N\) , при которых:
- Ваня не может выиграть за один ход;
- Ваня может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Петя.
Для указанных значений \(N\) опиши выигрышную стратегию Вани. Построй дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани. На рёбрах дерева укажи, кто делает ход, в узлах — последовательность цифр.